Corrigé exercice N° 3 - Code BCH (31,16,7)
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Corrigé exercice N° 3 - Code BCH (31,16,7)

Le mot code corrigé C'(x) est obtenu par addition modulo 2 du mot code reçu ou transmis T(x) et du polynôme d’erreurs E_c(x) calculé précédemment.

 Mot code C’(x)

Le mot code corrigé C'(x) devient alors :

C'(x)=[T(x)+E_c(x)] mod 2

T(x)=x^{29}+x^{28}+x^{27}+x^{26}+x^{24}+x^{23}+x^{22}+x^{21}+x^{19}+x^{18}+x^{12}+x^{11}+x^{10}+x^9+x^7+x^5

E_c(x)=x^2+x^{15}+x^{30}

Dans la mesure ou le code BCH (31,16,7) n’est pas en dépassement, le mot code C'(x) est strictement identique à C(x) à distance zéro. C'(x)=x^{30}+x^{29}+x^{28}+x^{27}+x^{26}+x^{24}+x^{23}+x^{22}+x^{21}+x^{19}+x^{18}+x^{15}+x^{12}+x^{11}+x^{10}+x^9+x^7+x^5+x^2

 Polynôme M(x) justifié à gauche

Le polynôme x^{(n-k)}.M(x) justifié à gauche représente les éléments binaires d’information.

x^{(n-k)}.M(x)=x^{30}+x^{29}+x^{28}+x^{27}+x^{26}+x^{24}+x^{23}+x^{22}+x^{21}+x^{19}+x^{18}+x^{15}

 Données utiles en caractères hexadécimaux

Le polynôme ci-après représente le message M(x) :

M(x)=x^{15}+x^{14}+x^{13}+x^{12}+x^{11}+x^9+x^8+x^7+x^6+x^4+x^3+1

Le format binaire du message M(x) avec prise en compte du poids de chaque élément binaire est exprimé en base 2.

(1111101111011001)

Le message à protéger contre les erreurs, est constitué de quatre caractères hexadécimaux.

FBD9

Ce résultat termine les exercices du code BCH (31,16,7).

Images et textes © Jean-Pierre Delahaye.

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